Introducción al Análisis Psicologico de la Creación Musical. Lic. Eduardo Kacheli

Es importante establecer, en la Historia de la Música y en los diferentes Estilos musicales, Compositores y Obras que se han sucedido en el tiempo, el análisis de un factor psicológico, dinámico y profundo, que se da en la confrontación de dos principios opuestos y complementarios. Esto se refiera a una clara distinción por un lado entre elementos formales que proceden de un principio articulado, conciente y superficial que da origen a las Escalas, Ritmos y Acordes que forman parte del sistema musical de un momento dado y otros elementos provenientes de una fuente inconciente e inarticulada y profunda, aparentemente caótica y arcaica, como son los ornamentos, vibratos, glisandos e intervalos, ritmos y acordes libres no percibidos en el mismo plano sino como un efecto característico de tipo emocional o de color.
Entre ambos se da por un lado una tensión dinámica que genera gran riqueza emocional en la percepción de la Música y por otro un sentido de evolución desde los elementos inarticulados a los articulados que van siendo integrados al sistema y pierden así su carácter inconciente.


La audición conciente selecciona, por regla general únicamente aquellos elementos, armónicos, rítmicos o melódicos que forman parte de los sistemas musicales que prevalecen en cierta época y no discierne las transiciones intermedias de tipo libres.
Esto es análogo a lo que William James relacionaba a la estructura perceptiva en el lenguaje hablado, entre los elementos ¨transitivos¨que enlazaban los elementos ¨sustantivos¨ plenamente articulados. Los ¨transitivos¨ no son concientes.
Es importante destacar la relación que existe entre la música primitiva y la más evolucionada, en esta última predominan los elementos articulados por eso es más fácil regisrarla mediante la notación y difícilmente captamos las inflexiones transitivas interpuestas( glisandos, vibratos, etc.), mientras el músico primitivo es capaz de incorporarr mucho más material inarticulado que se entreteje con pocos elementos articulados.
La notación musical presupone la existencia de una estructura muy articulada y diferenciada dejando de lado los elementos transitivos no sistemáticos.
Sin embargo por ejemplo las melodías gregorianas todavía eran muy ricas en ornamentos que solo podían anotarse por medio de abreviaturas.
En el desarrollo final del Canto Gregoriano estos elementos tienden a desaparecer y ser sustituidos por otros plenamente articulados y racionales propuestos por las autoridades de la Iglesia, que se oponían a las tendencias de ornamentación inarticulada de tipo emocional e irracional que irrumpían en diferentes momentos como una necesidad expresiva.
Esta necesidad encuentra su salida en la creación de la polifonía, en el Organum, el cual corresponde a un modo objetual libre de percepción inconciente, ya que todas las voces eran igualmente importantes y esto confunde la percepción superficial, llevando a una forma difusa y gestalticamente abierta. Es interesante destacar que aún cuando en la Teoría medieval se afirmaba que solo debian escribirse consonancias, la primera polifonía contiene extensos pasajes disonantes ( o sea material inarticulado) que se alivian en consonancias situadas estratégicamente.
Posteriormente en el siglo XVII se volvió a un nuevo Estilo claramente articulado donde la armonía fundía las voces contraponiéndose a la melodía dominante y dando lugar a una nueva claridad estructural de sentido mas racional (del tipo figura-fondo).
Los eventos inarticulados tienen su importancia Estructural, su represión de la audición conciente produce efectos estéticos y plásticos sumamente estimables. Además constituye el lugar de gestación donde los experimentos con nuevos sonidos de la escala, nuevos ritmos y nuevos timbres armónicos pueden realizarse a salvo de la detección conciente.
Por ejemplo los pasajes de poca importancia formal de las Obras de Mahler o Wagner
( introducciones, transiciones, etc. ) que contienen materiales armónicos y tímbricos que luego Schoemberg tomaría como elementos formales a los que les daría mayor importancia ( temáticamente) en su lenguaje atonal.
Esto se plantea muy relevante respecto de la percepción de la forma, para el oyente medio, en la música Contemporánea ya que en esta no estan presentes los elementos que caracterizaban la forma Clásica, es decir el Principio de permanencia de un Centro, dado por la Tonalidad y la clara articulación temática entre las Partes y el Todo, generado por la repetición de patrones reconocibles, sino todo lo contrario funcionaria como una forma abierta, en el sentido que le da Umberto Eco o Gestalt-libre, caracterizada por la variación permanente y la ausencia de una articulación diferenciada.

En la Armonía la represión estructural funciona con los acordes transitivos generados por las excursiones melódicas de las voces antes de fundirse en un nuevo acorde articulado.
Sin embargo ejercen una gran influencia sobre el resultado de conjunto. Schoemberg es contrario al uso de adornos armónicos, debido a que considera que los acordes transitivos tienen una entidad propia dentro de la Estructura armónica..
La articulación de cualquier lenguaje podría transformar los elementos inarticulados e incorporarlos gradualmente al sistema el cual de esa manera se renovaría y enriquecería (cambiando el sentido de la belleza armónica en el caso de la armonía).

Según Schoemberg habría cuatro etapas evolutivas distintas:

1: Un nuevo acorde aparece, es explicado como accidente melódico, pero tiene un carácter transitivo, permanece oculto a la percepción conciente y está al margen del sistema y la teoría armónica.
2: Comienza entonces un proceso de semiarticulación, es percibido como disonante y aún necesita ser explicado en términos de un fenómeno melódico con su respectiva preparación y resolución.
3: Es incorporado al sistema y considerado como consonancia sin justificación melódica y percibido concientemente como una entidad separada.
4: Estos mismos acordes, antes de mucho efecto llegan a ser neutros y carecer de valor emocional y tensional, banalizandose su uso.

Esta Teoría Psicológica de Schoemberg es de enorme significación ya que nos lleva a una Teoría General de la Articulación Musical que es aplicable en todos los campos, sea armónico, melódico o rítmico. En cada uno de estos los nuevos elementos aparecerían al principio ocultos e inarticulados de carácter transitivos luego se transformarían en semiarticulados u ornamentales, pasarían a ser parte del sistema y finalmente se convertirían en componentes neutros que pueden usarse en cualquier contexto.
El nuevo elemento aparece como emparedado entre elementos articulados hasta que la conciencia se da cuenta de ellos captándolos poco a poco e integrándolos al sistema que al mismo tiempo es reformulado para dar cabida a más material y nuevas posibilidades de articulación en un doble proceso de mutua acomodación.
Lo que llamamos ornamento sería un elemento que se encuentra a mitad de camino entre una forma inarticulada y otra articulada o sistematizada.( puede darse el caso de que se encuentre articulado en su altura e inarticulado en el aspecto rítmico). Cuando se completa el proceso de articulación su carácter ornamental desaparece, asumiendo funciones estructurales.

Johanes Wolf investigó este tema en las medidas rítmicas de la Musica Medieval, que partiendo de elementos ornamentales y decorativos desarrollaban un proceso hasta la plena articulación, y Yasser lo observó respecto de cómo se produjo el pase de la escala pentáfona a nuestra actual escala heptafónica, notando que al principio se rellenaban los huecos con ornamentos inarticulados que pasaron a incorporarse al sistema en la medida en que se hicieron concientes auditivamente.

Es muy importante notar que hoy las notas de nuestro sistema musical son unidades flexibles e independientes cuya posibilidad combinatoria es libre o determinada en todo caso por la intuición del compositor, pero no siempre fue así, el sistema arcaico de la escala pudo haber estado integrado totalmente por ornamentos y formada por motivos estereotipados con diversas funciones como comienzo o final o de carácter conjuntivo o disyuntivo.hasta llegar a independizarse cada sonido en el proceso de articulación y diferenciación sacándolos de su contexto original para ser usados en forma libre e independiente. Lo mismo ha ocurrido en el sistema armónico, los acordes en la Teoría Clásica no permitían en una progresión total libertad de combinación. La necesidad de preparación y resolución de la disonancia son ya motivos melódico armónicos y también las cláusulas de comienzo o conclusión ( las Cadencias) tomadas como fórmulas estereotipadas.
Actualmente estando ya en la etapa final de este proceso, las disonancias y los acordes se usan con entera libertad e independencia, todos los acordes se han convertido en componentes libres, del mismo modo que los sonidos de la escala se liberaron de su contexto motivacional dentro de un ¨modo¨ y se mueven libremente.

El modo de la audición profunda puede conseguirse cuando la conciencia se hunde en un nivel inferior de percepción gestalt-libre. Esta se refleja en la Estructura del Arte Irracional, es decir en la música muy moderna o muy antigua.
Con respecto a la percepción temporal, las derivaciones en ¨espejo¨o ¨cangrejo¨ del orden temporal de todo un tema o una pieza es típica de la Música Medieval, en las últimas fugas de Bach y en Arnold Schoemberg.
Hay quienes los critican como intelectualismos no emotivos ni artísticos, sin embargo estos constituyen una irrupción de los modos irracionales y profundamente inconcientes de la percepción. Esto se ve en que es imposible alcanzar tal perfección técnica mediante un esfuerzo sólo conciente. Para componer una música cuya expresividad es la misma en secuencia normal e invertida es necesario abarcar ambos órdenes temporales en un solo acto indiferenciado de percepción.
Lejos de ser el producto de un frío intelecto, las complejidades de la construcción de las fugas por Bach apuntan hacia una participación desisiva de la mente profunda temporal-libre en el acto de creación..
Schoemberg fue más allá y su música dodecafónica es la variación incesante de un mismo tema, la serie, que puede aparecer en cualquier permutación temporal, la mente superficial racional no puede crear ni percibir directamente si la ley de la igualdad de los doce sonidos se cumple o no, pero esta percepción sí es realizada a un nivel indiferenciado en el que la ordenación superficial en el tiempo ya no tiene validez. Si un sonido u otro fuera repetido o faltase el sentido armónico de toda la estructura disminuiría.
El estudio de la Maestría de Bach y Schoemberg nos reafirma en que el funcionamiento de la mente profunda esta en realidad muy lejos de ser caótico y que puede superar en sus logros las funciones de la mente superficial.
El gran artista es capaz de imponer su disciplina a su propia mente inconciente para aprovecharla.
El uso creativo de símbolos es posible gracias a la alternancia de la conciencia entre los diferentes niveles de la mente, o sea entre estructuras gestalt-ligadas ( rígidas y estáticas) y estructuras gestalt-libres ( flexibles y creativas), lucha entre dos principios de diferenciación racional e indiferenciación inconciente.
La desintegración y reconstrucción alternativas de la percepción superficial forma parte de un proceso mucho mas importante de desintegración y reconstrucción del yo.


Si atribuimos todo esto no tanto a un poder menor de articulación como a una voluntad de introducir material formal inarticulado para confundir la articulación, veremos entonces que existen dos fuerzas opuestas en la percepción artística. Aparte del inexorable proceso de articulación que eleva continuamente nuevas formas inarticuladas desde sus escondites al nivel superficial articulado estaría el proceso opuesto de ¨represion¨de la tendencia a introducir material formal inarticulado.
Quizas podamos ver en esto la diferencia entre los tipos primitivos y civilizados de arte en el contraste de tendencias dinámicas activas en ellos.
El arte civilizado tendería hacia una máxima articulación Gestáltica y depuraría sus formas de elementos inarticulados mediante el orden y la armonía, en cambio el arte primitivo tendería a reprimir los elementos formales articulados, y sus percepciones fluidas y ambiguas, menos estéticas, tendrían un gran poder emocional y plástico.
Podrçia explicar lo expuesto los procesos históricos de transformación y el pasaje de unos estilos musicales a otros asi como la evolución de los sistemas musicales y la producción de Obras Maestras ( como grandes síntesis de las contradicciones presentes en un momento dado), que producen algunos músicos especialmente dotados o al menos entrenados perceptivamente en este sentido, mediante la idea de esta dinámica entre los elementos racionales e irracionales o concientes e inconcientes, que buscan nuevas integraciones y plasmaciones en la realidad, llevando a cambios de Paradigmas artísticos generados en la necesidad de nuevos estados de equilibrio. Para lograr esto se producen nuevos sistemas que dan cuenta de horizontes más amplios de la experiencia del hombre en relación a sí mismo y el mundo, reflejado en lo específicamente musical en la incorporación a dichos sistemas, y la respectiva reformulación o ampliación de los mismos, de parámetros y cualidades sonoras que hasta ese momento cumplían una función secumdaria, tanto desde el punto de vista de la técnica musical como perceptivamente ( el timbre, el espacio,etc.).




Biblografía:

EHRENZWEIG, A. Psicoanálisis de la Percepción Artística, Editorial Gustavo Gill
Barcelona, 1976

SCHOEMBERG, A Tratado de la Armonía, Editorial Real Musical, Madrid 1974

SCHOEMBERG, A El Estilo y la Idea, Editorial Taurus, España

MAURICE MERLEAU-PONTY Fenomenología de la Percepción, Editorial Planeta,
España 1984

UMBERTO ECO Obra Abierta, Editorial Ariel, España 1979

KANDINSKY La Gramatica de la Creación, Editorial Paidos España 1996

LEONARD MEYER El Estilo en la Música, Editorial Pirámide, España 2000

LEWIS ROWELL Intoduccion a la Filosofia de la Musica, Editoeial Gedisa España 1996

ENRICO FUBINI La Estetica de la Musica desde la Antigüedad hasta el siglo XX
Editorial Alianza, España 1994

CURT SACHS Musicología Comparada, Editorial EUDEBA , Buenos Aires 1966

Sistemas de Afinación en la Música Occidental. Lic. Eduardo Kacheli

Las escalas son una sucesión de sonidos ordenados según su frecuencia y siguiendo unos criterios específicos y propios de cada una de ellas.
Cada escala se identifica por los intervalos que forman entre si dos sonidos consecutivos y cada uno de ellos con la tónica, agupándose estos en series idénticas en diversas tesituras, compuestas por ejemplo por cinco sonidos ( escalas pentáfonas ), seis ( escalas exátonas ) y siete ( escalas heptafónicas ) existiendo ademas otras escalas con mayor número de sonidos .
Para la construcción de las escalas deben seleccionarse, por diversos procedimientos, los sonidos que las compondrán, fijando los intervalos que formarán entre sí los diversos sonidos de dicha escala.

La escala que usamos en la actualidad esta formada por 12 semitonos iguales.
Cabe preguntarse porque 12 y tambien acerca de porque son iguales ya que otras culturas ( China, Hindú, Javanesa, Árabe, etc. ) utilizan escalas de 5, 7,17. y hasta 22 sonidos organizadas algunas según el temperamento igual y otras de diversas maneras.
Este tema de la división de la octava realizado según criterios distintos está muy relacionado con el problema de la percepción de la consonancia y su valoración en la expresión musical.
Quizas se podria decir que resulta mejor aquella división en la que se encuentren un mayor número de consonancias, en especial octavas, quintas y cuartas.
En la actualidad tenemos conocimiento de que existe un fundamento natural en la apreciación de la consonancia, ya que esta se encuentra entre los primeros sonidos de la serie de los armónicos.
Sin embargo la escala temperada que utilizamos en el presente no contiene ninguna consonancia pura, salvo la octava todos los demas intervalos estan modificados en su afinación.

Para medir los intervalos transformaremos las razones matemáticas ( que expresa la relación de frecuencia entre las notas ) que se venían usando desde los tiempos de Pitágoras, en logaritmos, proponiendo como unidad el Cent, lo cual es ventajoso para la realización de cálculos y comparaciones entre intervalos y diversas afinaciones de los mismos.
Asi el semitono temperado se compone de 100 Cents y la octava de 1.200 Cents.
Es importante destacar que las desviaciones respecto de la afinación justa que supere los 3 Cents es apreciable para un buen oido.


Para el estudio de las diferentes escalas hay que distinguir entre ¨afinación¨ y ¨temperamento¨, en el primer caso se trata de conseguir consonancias justas. como es el caso de la afinación Pitagórica y la afinación justa, y en el otro tenemos un compromiso o ajuste entre consonancias, adquiriéndose ciertas ventajas a costa de desafinar algunos intervalos. ( por ejemplo en el temperamento igual ninguna consonancia es justa pero se puede modular a cualquier tonalidad ).

La historia de los diferentes sistemas comienza en Grecia, donde aparecen muchas maneras diferentes de dividir la octava. Las mas importantes son la afinación Pitagórica, basada en las quintas justas, el sistema de Aristógenes, en el que se dividen los intervalos en partes iguales y la escala propuesta por Ptolomeo con las terceras justas.
La Pitagórica pasa a la Edad Media fundamantalmente debido al Canto Gregoriano que es monofónico.
Mas adelante la aparición de la polifonía en la Música Europea planteará como nueva exigencia el uso de terceras y sextas justas y luego en el Renacimiento se profundizará en la utilización de la justa entonación.
Hacia finales del siglo XV y principios del siglo XVII aparecen muchas afinaciones y temperamentos, se usa aún la escala Pitagórica, la afinación justa, el temperamento mesotónico y multitud de temperamentos para instrumentos de teclado como el órgano o de cuerda con trastes como el laud, asi como tambien propuestas de divisiones múltiples de la octava.
En el siglo XVIII y tras la Revolución Científica predominan los temperamentos rregulares ciclicos típicos del Barroco ya sea Francés, Italiano o Alemán que tienen como característica permitir el uso de todas las tonalidades, y en el siglo XIX se impone ya el temperamento igual que perdura hasta el momento actual.
En el siglo XX se exploraran otras divisiones de la octava en cuartos u octavos de tono como por ejemplo las experiencias del compositor Alois Hába y diversos sistemas alternativos y experimentales.




Los Sistemas Griegos:


1. Pitágoras: vivió aproximadamente el el siglo VI antes de Cristo, fue un filósofo griego, conocido hoy como un gran matemático, si bien para los antiguos fue sobre todo un moralista y profeta, nacido en la isla de Samos, se trasladó sobre el año 532 a. de J.C. a la Magna Grecia y fundó en Cretona lo que se llamó ¨Orden Pitagórico¨. Los Pitagóricos descubieron que la música es reducible a relaciones métricas y extendieron tal descubrimiento a su imagen de los cielos, la armonía de las esferas, y a toda clase de campos, hasta alcanzar sus simbolismos niveles cabalísticos en el neopitagorismo. En una xilografía de 1492 aparecen las representaciones de la armonía musical mediante relaciones matemáticas, según fueron enunciadas por los pitagóricos. Pitágoras realizó una serie de descubrimientos matemáticos y musicales que se consideran el inicio de la ciencia moderna. Realiza experimentos con cuerdas, flautas, vasos de agua, etc. para realizar comprobaciones matemáticas en relación a las consonancias. Para lograr esto es famoso el uso del monocordio, instrumento que consiste en una cuerda sonora y un Kanon o regla con la cual se pueden determinar las relaciones numéricas entre las diferentes partes de la cuerda. Se establecieron así las razones maremáticas de las consonancias, la octava 2/1, la quinta 3/2 y la cuarta 4/3. Dejando de lado la apreciación sensorial se puede trabajar de manera puramente numérica: una octava se compone de quinta y cuarta ( 2/1 = 3/2 x 4/3 ), la octava de dos cuartas y un tono ( 4/3 x 4/3 x 9/8 = 2/1 ), el tono es la diferencia entre quinta y cuarta ( 3/2 : 4/3 = 9/8 ), etc.
Para sumar intervalos se multiplican sus razones y para restar se dividen. De esta forma puramente apriorística se establecen todas las consonancias posibles, y cuanto mas consonante es un intervalo su razon se halla expresada en números más simples.
Hay sin embargo un aspecto importante en este sistema de afinación, siendo las quintas justas , doce quintas no igualan a siete octavas, sino que la sobrepasan.en la llamada comma pitagórica ( 531441/524288 ) y los sonidos llamados actualmente enarmónicos no coinciden nunca.
Si se desea cerrar la espiral de quintas para que formen un círculo es preciso que una de las quintas sea mas pequeña ( en una comma pitagórica ) llamada la quinta del lobo y que suele ponerse entre las notas sol sostenido-mi bemol.
Lo mas importante son las quintas justas debido a las cuales tubo mucha aceptación al menos teóricamente. Las terceras, sextas y semitonos estan muy desviados en comparación con la afinación pura.




• Platón: Este filósofo explica en ¨El Timeo¨ la primera descripción de la división tetracordal de la octava. Tomando al tono ( 9/8 ) como unidad de medida, cada cuarta se divide en dos tonos y una limma o residuo de razón
( 256/243 ) siendo así que 4/3 : (9/8).(9/8) = 256/243 . Dando de esta manera
las notas do re mi fa sol la si do con limas entre mi fa y si do.


Do 1
Re 9/8
Mi 81/64
Fa 4/3
Sol 3/2
La 27/16
Si 243/128
Do 2

Esta división platónica de la octava es en general conocida como ¨Afinación
Pitagórica¨ En esta las terceras mayores son muy grandes ( 408 Cents) lo cual
las favorece para la musica de características melódica y monofónica, pero no resulta utilizable para la polifónoca. .Por otra parte los semitonos mi-fa y si-do
son muy pequeños y no se corresponden con la mitad del tono.
Sin embargo esta división de la octava se utilizó durante toda la Edad Media,
hasta la llegada del Renacimiento en que desapareció.




• Aristógenes: De este filósofo y músico griego nacido aproximadamente 350 años antes de Cristo en la ciudad de Tarento se conoce que fue discípulo de Aristóteles y compuso alrededor de 450 Obras, sólo se conservan fragmentos de Elementos Armónicos¨ y ¨Ritmos¨.
Rompe con la tradición pitagórica y con toda consideración matemática o física,
basándose más en el oído y el análisis.
Define al intervalo como la distancia entre dos notas o dos estados definidos de tensión de una cuerda. Luego divide los intervalos mediante adición y sustracción de consonancias previamente conocidas.
Asi el tono es la diferencia entre quinta y cuarta.
Esto permite dividir intervalos en partes iguales a diferencia de los pitagóricos.
Tomemos una cuarta mi-la y a partir de sus extremos busquemos dos tonos hacia arriba y hacia abajo, las distancias mi-fa y sol sostenido-la seran iguales. Luego tomando una cuarta hacia los extremos de fa y sol sostenido nos da re sostenido y la sostenido. De esta manera re sostenido-mi,mi-fa, sol sostenido-la y la-la sostenido serán iguales ya que son producto de la misma operación. Re sostenido-la sostenido son una quinta, re sostenido-sol sostenido una cuarta, su diferencia un tono sol sostenido-la sostenido, y como sol sostenido-la y la la sostenido son iguales por construcción, el tono aparece dividido en dos partes iguales.
Así si cada tono se compone de dos semitonos iguales, dos tonos de cuatro
semitonos iguales o dos tonos y un semitono. la cuarta se compone de
cinco semitonos y la octava de seis tonos o doce semitonos iguales.
Mas adelante, en el Renacimiento estas teorías de Aristogenes cobrarán un
nuevo impulso ante la necesidad de establecer el temperamento igual.




La Afinación Justa:

Llamada también afinación natural, está basada en afinar las terceras puras, 5/4 la tercera mayor y 6/5 la tercera menor.
Ambas forman los acordes mediante la división armónica y aritmética respectivamente de la quinta.
Las sextas son intervalos complementarios de las terceras y la octava se compone de una tercera mayor y una sexta menor o de una tercera menor y una sexta mayor, por lo cual la razón de estas resulta de la diferencia entre la octava con cada una de ellas , siendo la sexta menor 8/5 y la mayor 5/3.

Con lo cual queda:

Octava 2/1
Quinta 3/2
Cuarta 4/3
Tercera Mayor 5/4
Tercera menor 6/5
Sexta Mayor 5/3
Sexta Menor 8/5

Al introducir las razones justas de las consonancias se crean nuevos problemas en la afinación al darse numerosas incompatibilidades con quintas y cuartas.
La tercera mayor no puede construirse ya con cuatro quintas justas como en el ditono pitagórico sino que es algo menor, diferencia que se llama comma sintónica y entonces el círculo completo de doce quintas tendrá una cada cuatro rebajada en dicha comma.
Estas quintas son impracticables en instrumentos de afinación fija.
Esta tercera mayor no se divide en dos partes iguales sino en una mayor 9/8 y otra menos 10/9 o sea dos tonos de diferente tamaño.
La diferencia entra ambos tonos ( 81/80 ) es la comma sintónica que es la cantidad en que se reduce a una de las quintas.
La utilización de las terceras justas afecta también a la construcción de los semitonos, ya que si el semitono diatónico es la diferencia de una cuarta menos una tercera mayor, al estar esta una comma sintónica mas baja el semitono queda mas grande.
También debemos considerar que a diferencia de las terceras mayores, las terceras menores se componen de tres quintas, dos justas y una reducida una comma sintónica.
Esto hace que ambas terceras sean incompatibles al construir el círculo de quintas, ya que si disminuimos una de cuatro quintas para la tercera mayor no podremos tener todas las terceras menores iguales, y al reves si construimos el círculo según las terceras menores, las mayores quedaran mas pequeñas que las puras.
Cuanto mas nos acercamos a unas mas nos desviamos de las otras, es imposible conseguir a la vez terceras mayores y menores puras.
En el Renacimiento, hubo una marcada preferencia por la afinación correcta de las terceras mayores, cuando se usaba este sistema.
Notamos al mismo tiempo que la quinta del lobo ha variado al no ser todas las quintas justas, en el círculo de terceras mayores ha sido reducido en tres commas sintónicas, y en el de terceras menores en cuatro. Aquí la quinta del lobo es mayor que una quinta justa, y se llama diesis.a esta diferencia. ( distinta para el círculo formado por terceras mayores que por el formado por terceras menores ).
Existe otro aspecto importante, en la afinación pitagórica el semitono cromático es mayor al diatónico, en la afinación justa al no llegar las quintas a las octavas, el semitono diatónico es mayor al cromático.
En ambas afinaciones, el orden de las alteraciones y la colocación de los semitonos se hallan en forma inversa.
Hay ocho quintas justas ( 386 cents ) tres reducidas en una comma sintónica
( 680 cents ) y una la del lobo, mayor que la justa en una diesis ( 743 cents ).
Hay ocho terceras mayores justas ( 386 cents ) y cuatro que atraviesan la quinta del lobo ( 427 cents ).
Hay siete terceras menores puras ( 316 cents ) dos pitagóricas ( 294 cents ) una que atraviesa la quinta del lobo ( 253 cents ) y dos que atraviesan tanto la quinta del lobo como una quinta reducida en una comma sintónica ( 275 cents ).
Resumiendo las ventajas de la justa entonación sobre la afinación Pitagórica, encontramos que existe una mayor simplicidad de sus razones, y se corresponde con la teoría física de los armónicos.
Los inconvenientes son muchos, ademas de la incompatibilidad entre quintas y octavas, aparecen otras entre quintas y terceras y entre terceras mayores y menores, y la existencia de dos tipos de tono.
Encontramos entre los principales teóricos de este sistema a Ramos, Fogliano, Zarlino, y Salinas, que intentan diversas soluciones una vez aceptada la justa entonación.

Esta afinación se hace impracticáble ya que el circulo tiene varias quintas disminuidas una comma sintónica lo que es una gran irregularidad. No tiene fragmentos diatónicos libres de este problema.
Si la afinación justa es la natural y deseable, sin embargo es imposible de llevar a la práctica, existiendo una gran discrepancia entre naturaleza y arte.
Esto dio origen a una especial polémica entre Zarlino ( nacido en Chioggia en 1517 y muerto en Venecia en 1590, maestro de Capilla de San Marcos en Venecia. ) y
V. Galilei, defendiendo el primero la justa afinación y su naturalidad, para lo cual distinguirá entre instrumentos naturales como la voz y los artificiales de afinación fija, pareciéndole que la naturaleza no hace nada en vano e imposible que no sea practicable este sistema de afinación.
Defendiendo los postulados de la Camerana Florentina. Galilei establecerá una división entre naturaleza y arte, afirmando que cualquier intervalo es igualmente natural, o lo que es lo mismo que no lo es ninguno.

Con esto da lugar en la práctica a diversos intervalos como trítonos, séptimas, segundas, etc. y puede defender otras afinaciones o el temperamento igual, apostando por el nuevo estilo musical, la seconda práctica, con una mayor libertad en el uso de la disonancia.
Cuando en los siglos XVII y XVIII se descubran y analicen los armónicos, se encontrará que la justa entonación es la natural, pero al mismo tiempo se reforzará la notable paradoja de que con intervalos naturales no es posible construir una escala apta para la práctica musical.
Los instrumentos, con notas necesariamente fijas, estaban afinados de dos formas diferentes, los órganos en algún tipo de temperamento mesotónico, con tonos iguales y semitonos desiguales y los de trastes en temperamento igual, con tonos y semitonos iguales. La voz humana, con su versatilidad, plantea otro problema en relación a la estrategia seguida por los cantantes, compensando los desajustes de diferentes maneras.



Los comienzos de la Ciencia Acústica:

Durante el siglo XVII la teoría musical sufre una profunda transformación debido a la revolución científica y el descubrimiento de la ciencia acústica que va a afectar sus fundamentos.
Sin embargo poco aporta a los problemas de la afinación natural o justa.
Es en el modelo explicativo de la consonancia y la disonancia donde incide mas claramente en la teoria musical, transformando las explicaciones puramente numéricas, como las de Pitágoras o Zarlino, en físicas y fisiológicas.
Pero recién en el siglo XVIII la teoría musical se fundamentará en la ciencia, la acústica, la fisiología, la teoría de la percepción, etc.
El descubrimiento de los armónicos confirma de una forma experimental los problemas entre ciencia y arte y la imposible fundamentación natural para una afinación apta para la práctica artística.
Pitágoras había intentado explicar la causa de las consonancias mediante la relación entre éstas y las razones de los números simples, el senario y sus implicaciones numéricas constituían para Zarlino o Salinas el modelo explicativo de la relación entre consonancia y disonancia.
Ya desde el siglo XVI y en el XVII surgen ataques a estas concepciones numerológicas desde diversas perspectivas, procedentes de la misma matemática, y en especial de los planteos experimentales y mecanicistas.
Un aspecto importante es la aplicación de los Logaritmos a la teoría musical, principalmente en la medida de los intervalos irracionales propios del temperamento igual.
Fueron Kepler y Stevin principalmente quienes plantearon una concepción matemática diferente a la aritmética Pitagórica.
Kepler ( 1571-1630) cree firmemente en la música mundana, la música del cosmos, de carácter heliocéntrico ahora, en una época en que el tema pitagórico ya habia pasado a ser dejado de lado.
Para él los planetas mantienen relaciones musicales en sus velocidades y distancias de acuerdo a las razones propias de la justa entonación.
Tambien plantea que los pitagóricos cometieron el error de abandonar demasiado pronto los datos sensoriales y acudir a la especulación numérica.
.Simon Stevin (1548-1620 ) mantuvo la teoria de la división de la octava en doce partes iguales, eliminando así los problemas de la justa entonación y la relación entre la naturaleza y el arte.
Mersenne, Huygens, Beeckman, Descartes, Bacon, Newton, se preocuparon de la ciencia musical dando lugar a la Acústica y el descubrimiento de los armónicos.



Los Temperamentos Mesotónicos:

Dada la imposibilidad de llevar a la práctica la Justa Entonación, se hace necesario optar por algún tipo de temperamento.
Temperar es arreglar o disponer las consonancias de manera que se logre un equilibrio entre ellas, haciendo posible la puesta en práctica de una escala dandole una solución a las incompatibilidades de todas las diferentes consonancias.
Temperar es alterar o desafinar imperceptiblemente algunas consonancias, en beneficio de otras y de manera que se logre un equilibrio entre todas.
En la musica vocal un buen interprete puede ir flexibilizando las diferencias de afinación entre consonancias de la justa entonación, en los instrumentos de afinación fija esto no es posible y el temperamento es un compromiso para repartir entre todas las notas las incompatibilidades entre algunas de ellas.
El teórico Fogliano duplica notas para tener a la vez quintas y terceras justas y luego pasa a la eliminación de las notas dobles, siendo este el origen de los temperamentos mesotónicos o de tonos medios.
Pero en la mayoria de los sistemas que siguen este procedimiento, el círculo de quintas no se cierra, dando lugar a la diesis y habiendo por lo tanto una quinta del lobo que hace impracticables ciertas consonancias.
A la eliminación de la comma atienden los diferentes temperamentos mesotónicos, eliminando las notas dobles, a la eliminación de la diesis y coincidencia de las notas enarmónicas los temperamentos iguales y rregulares cíclicos que permiten suprimir la quinta del lobo y permitir el cierre del circulo de quintas de tal forma que todas las consonancias se encuentran un poco desviadas, y haciendo posible la modulación a todas las tonalidades.
El principio general que rige la formación de los diferentes temperamentos mesotónicos es acortar las quintas para que desciendan las terceras y se acerquen de esa forma a su valor justo.
Del temperamento mesotónico resultarán tonos iguales y semitonos desiguales, del temperamento igual tonos y semitonos iguales y en los temperamentos irregulares dependerá de las diversas características de éstos.
Los primeros se aplicaban a los instrumentos de tecla, en especial a los órganos, el segundo a los de cuerdas con trastes, y luego a todos los instrumentos y el tercero a los instrumentos de tecla en el XVIII , en especial espinetas y claves.
Hay que tener en cuenta que no todas las consonancias muestran la misma sensibilidad a la variación, las terceras varían más que las quintas.
No hay un temperamento ideal o superior a todos los otros, si bien los temperamentos mesotónicos tienen como objetivo el acercarse lo mas posible a la afinación justa mediante un cierto equilibrio entre quintas y terceras.
Sólo la octava parece salvarse de la imperfección en cualquier temperamento.
El gran descubrimiento Renacentista son las terceras justas a expensas de las quintas, pero esto variara mas adelante buscándose una nueva valoración de las quintas justas en la cadencia clásica, basada en la relación tónica – dominante..
Pero hay otros factores en juego ademas de la valoración de las consonancias, los propios conceptos de consonancia y disonancia han variado a lo largo de los siglos.
Zarlino y Salinas mantenía una neta diferencia entre ambas, en el siglo pasado Arnold Schoemberg mantenia que consonancias y disonancias no son cualitativamente diferentes al aparecer ambas en la serie de los armónicos.




El Temperamento igual:

El sistema del Temperamento Igual, practicado ya empíricamente por los vihuelistas españoles, fue sistematizado en 1842 por Bartolomé Ramos de Pareja, nacido en Baeza en 1440 y fallecido en Roma en 1491.
Este teórico musical español enseñó música en la Universidad de Salamanca. Profesó en Bolonia sin estar vinculado a su Universidad, trasladándose mas tarde a Roma, donde residó hasta su muerte.
De sus Obras se destaca ¨ Música Práctica ¨ ( 1482 ), en el que se encuentran teorías renovadoras, nuevos métodos de solmización y la manera de calcular diferentes clases de intervalos cromáticos. Es el primer teórico musical del Renacimiento.
Este sistema tardó mucho tiempo en imponersedebido a la dificultad de establecerlo. Quien lo consiguió fue Juan Sebastián Bach ( 1685 – 1750 ) en su Obra El Clave Bien Temperado ( 1722 ), compuesto en todas las tonalidades mayores y menores.
Aunque existen otros temperamentos que dividen la octava en partes iguales, formando un círculo de quintas cerrado, se denomoina temperamento igual a la división de la octava en doce partes iguales, siendo cada una de estas un semitono temperado.
De esta manera todos los semitonos son iguales y coinciden las notas enarmónicas.
Es este un sistema regular y cíclico, con todas las quintas iguales y ninguna quinta del lobo.
Las ventajas teóricas y prácticas son muchas, la principal es la de componerse de un solo intervalo, el semitono templado, y la posibilidad de sustituir cada sonido por su enarmónico.
Esta última cualidad es de suma importancia, pues permite modular a todas las tonalidades con absoluta libertad y no hay ningún intervalo que sea impracticable.
Esto ha influido definitivamente sobre la evolución del arte musical, pudiéndose decir que el atonalismo es su última consecuencia.
El numero de notas, doce, es practico.
Las desventajas son también grandes, las quintas son muy buenas ( 2 cents mas bajas que las justas ) pero las terceras mayores estan muy desviadas ( 14 cents ).
Este último aspecto, asi como la igualdad de los semitonos, que empobrecían la expesividad musical, fue el motivo por el que se retrasó su aplicación general al menos dos siglos a partir de sus primeras formulaciones.
Pero hay que tener en cuenta que cuanto mas consonante es un intervalo, mas sensible es su desviación, asi es preferible la perfección de las quintas a la de las terceras.
No hay ningún intervalo justo salvo la octava.
En la práctica se ha preferido dar prioridad a la facilidad modulatoria que a la justa afinación de los intervalos, pero todas las tonalidades son expresivamente iguales.
Con este temperamento, cada tonalidad pierde su carácter específico y la variedad musical se desplaza hacia el hecho de cambiar de tonalidad, afectando el estilo de la composición.
Es el temperamento aceptado en nuestros días, salvo diversas experiencias particulares.
Nuestro oído se ha acostumbrado a oír las terceras mas agudas, de manera que si las afinamos de otra forma las sentimos raras y apagadas.
Una de las ventajas mas evidentes del temperamento igual es la posible división de la octava en partes iguales, ya que esta es divisible en 12 semitonos, 6 tonos, 4 terceras menores, 3 terceras mayores, etc..


Biblografía:


Acústica y Psicoacústica de la Música Juan Roederer

Acústica Físico-Musical Antonio Calvo- Manzano Ruiz

Teoría Física de la Música Daniel Blanxart

Atlas de la Música vol I y II

Los Sonidos de la Música John Pierce.

Apuntes de Acústica y Escalas Exóticas Blanca Cattoi

Acústica y Organología Musical Tirso de Olazábal.